Question

Z=x+yi（x，y∈R），当|Z|=1时，x，y满足y-kx+2k=0，则k的取值范围（　　）

• A、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• B、[-

  3

  3

  ，0）∪（0，

  3

  3

  ]
• C、[-

  3

  ，

  3

  ]
• D、[-

  3

  ，0）∪（0，

  3

  ]

Answer 1

考点：复数求模,直线的斜率,直线与圆的位置关系

专题：数系的扩充和复数

分析：由题意可得x²+y²=1表示以个以原点为圆心的单位圆，由 k=

y-0

x-2

，可得k表示圆上的点与点A（2，0）连线的斜率．数形结合求得∠OAB=

π

6

=∠OAC，可得AB、AC的斜率，从而求得k的范围．

解答： 解：由题意可得x²+y²=1表示以个以原点为圆心的单位圆，
由x，y满足y-kx+2k=0，可得 k=

y-0

x-2

，
故k表示圆上的点与点A（2，0）连线的斜率．
如图所示：由几何知识可得∠OAB=

π

6

=∠OAC，
故AB、AC的斜率分别为tan

5π

6

=-

3

3

、tan

π

6

=

3

3

，
故k的范围为[-

3

3

，

3

3

]，
故选：A．

点评：本题主要考查直线的斜率公式，圆的切线性质，直线和圆的位置关系，属于基础题．