Question

若命题p“不等式|x|≥m-1的解集为R”是命题q“f（x）=（5-2m+a）^x是增函数”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先化简p，q再根据命题p是命题q充分而不必要条件，得到p的解集的范围应该比q的解集的范围小，问题得以解决

解答： 解：∵不等式|x|≥m-1的解集为R，
∴m-1≤0，解得m≤1，即p：m≤1．
∵f（x）=（5-2m）^x是（-∞，+∞）上的增函数，
∴5-2m+a＞1，解得m＜

1

2

a+2，即q：m＜

1

2

a+2．
∵命题p是命题q充分而不必要条件，
∴p⇒q，q不能推出p，
∴p的解集的范围应该比q的解集的范围小，
∴m≤1

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．