Question

19．已知函数$f（x）=1-\frac{1}{2}|x-2|$，则函数$g（x）=f（x）-cos\frac{π}{2}x$在区间[-6，6]所有零点的和为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 作出f（x）与y=cos$\frac{π}{2}x$的函数图象，根据图象的对称关系和交点个数得出答案．

解答 解：令g（x）=0得f（x）=cos$\frac{π}{2}$x，
作出y=f（x）与y=cos$\frac{π}{2}$x的函数图象如图所示：

由图象可知两图象在[-6，6]上有6个交点，
∵两函数图象均关于直线x=2对称，
∴g（x）的所有零点之和为$\frac{6}{2}×4$=12．
故选：C．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．