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定义一种新运算“
”如下:当
时,
;当
时,
,对于函数
(“· ”和“
”仍为通常的乘法和减法运算),把
的图像按向量
平移后得到
的图像,若
是奇函数,则
____________.
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(本小题满分12分)
函数
,其中
.
(Ⅰ)试讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)已知当
(其中
是自然对数的底数)时,在
上至少
存在一点
,使
成立,求
的取值范围;
(Ⅲ)求证:当
时,对任意
,
,有
.
(本小题满分14分)2008年奥运会在中国举行,某商场预计2008年从1日起前
个月,顾客对某种奥运商品的需求总量
件与月份
的近似关系是
且
,该商品的进价
元与月份
的近似关系是
且
.
(1)写出今年第
月的需求量
件与月份
的函数关系式;
(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,则此商场
今年销售该商品的月利润预计最大是多少元?
(本小题14分)
已知某种稀有矿石的价值
(单位:元)与其重量
(单位:克)的平方成正比,且
克该种矿石的价值为
元。
(1)写出
(单位:元)关于
(单位:克)的函数关系式;
(2)若把一块该种矿石切割成重量比为
的两块矿石,求价值损失的百分率;
(3)把一块该种矿石切割成两块矿石时,切割的重量比为多少时,价值损失的百分率最大。(注:价值损失的百分率
;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
已知函数
(
为常数),若当
时,
恒成立,则( )
A.
B.
C.
D.
方程
的根所在的区间为( )。
A.
B.
C.
D.
已知实系数方程
的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|。
(1)在答题卡相应的坐标系上作出y=f(x)的图像。
(2)解关于x的不等式f(x)>2。
设
,则
、
、
的大小关系为( )
A.
>
>
B.
>
>
C.
>
>
D.
>
>
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