Question

（本小题满分14分）2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前个月，顾客对某种奥运商品的需求总量件与月份的近似关系是且，该商品的进价元与月份的近似关系是且.
（1）写出今年第月的需求量件与月份的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场
今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？

Answer 1

且
5月份的月利润最大是3125元．

解：（1）当时，．                             ………2分
当时，
且                                                           ………5分
验证符合，且．…7分
（2）该商场预计销售该商品的月利润为
且，
令，
，令，解得（舍去）．………10分
当时，；当时，．
∴当时，取最大值．                         ………12分
∴当时，（元）．
综上, 5月份的月利润最大是3125元．                           ………14分