题目内容
20．正数x，y满足x+2y=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最值．分析 $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+2y）=1+2+$\frac{2y}{x}$+$\frac{x}{y}$，根据基本不等式即可求出．
解答 解：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+2y）=1+2+$\frac{2y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥3+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{x}{y}}$=3+2$\sqrt{2}$，当且仅当$\frac{2y}{x}$=$\frac{x}{y}$，即x=$\sqrt{2}$-1，y=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$时取等号，
则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$有最小值，为3+2$\sqrt{2}$，无最大值．
点评 本题考查了基本不等式的应用，关键是转化，属于基础题．
练习册系列答案
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12．用数学归纳法证明：$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+…+$\frac{{n}^{2}}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{n（n+1）}{2（2n+1）}$，推证当n=k+1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是（ ）
| A． | $\frac{k（k+1）}{2（2k+1）}$+$\frac{（k+1）^{2}}{（2k+1）（2k+3）}$=$\frac{（k+1）（k+2）}{2（2k+3）}$ | |
| B． | $\frac{k（k+1）}{2（2k+1）}$+$\frac{（k+1）^{2}}{（2k+1）（2k+3）}$=$\frac{（k+1）（k+2）}{2k+3}$ | |
| C． | $\frac{k（k+1）}{（2k+1）}$+$\frac{（k+1）^{2}}{（2k+1）（2k+3）}$=$\frac{（k+1）（k+2）}{2（2k+3）}$ | |
| D． | $\frac{k（k+1）}{2（2k+3）}$+$\frac{（k+1）^{2}}{（2k+1）（2k+3）}$=$\frac{（k+1）（k+2）}{2（2k+3）}$ |