题目内容
已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3
•
+4
•
=0，求三角形ABC的外接圆半径R为______．
| AB |
| AD |
| CB |
| CD |
∵3
•
+4
•
=0，
∴3|AB||AD|cosA+4|CB||CD|cosC=0，
∵AB=AD=4，BC=6，CD=2，
∴可得cosA=-cosC
∵0＜A＜π，0＜C＜π，
∴A+C=π，∴B+D=π，即cosB=-cosD
由余弦定理得|AC|2=|AB|2+|BC|2-|AB||BC|cosB=52-48cosB①|
AC|2=|AD|2+|CD|2-2|AD||CD|cosD=20-16cosD=20+16cosB②
联立①②解得：cosB=
，|AC|=2
，
∴sinB=
设三角形ABC的外接圆的半径为R，根据正弦定理得2R=
，
∴R=
故答案为：
| AB |
| AD |
| CB |
| CD |
∴3|AB||AD|cosA+4|CB||CD|cosC=0，
∵AB=AD=4，BC=6，CD=2，
∴可得cosA=-cosC
∵0＜A＜π，0＜C＜π，
∴A+C=π，∴B+D=π，即cosB=-cosD
由余弦定理得|AC|2=|AB|2+|BC|2-|AB||BC|cosB=52-48cosB①|
AC|2=|AD|2+|CD|2-2|AD||CD|cosD=20-16cosD=20+16cosB②
联立①②解得：cosB=
| 1 |
| 2 |
| 7 |
∴sinB=
| ||
| 2 |
设三角形ABC的外接圆的半径为R，根据正弦定理得2R=
| |AC| |
| sinB |
∴R=
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
，求三角形ABC的外接圆半径R为
.
，求三角形ABC的外接圆半径R为