题目内容
已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3
•
+4
•
=0，求三角形ABC的外接圆半径R为
．
| AB |
| AD |
| CB |
| CD |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
分析：利用向量的数量积运算，可得cosA=-cosC，进一步得到cosB=-cosD，利用余弦定理，确定sinB=
，利用正弦定理，即可得出结论．
| ||
| 2 |
解答：解：∵3
•
+4
•
=0，
∴3|AB||AD|cosA+4|CB||CD|cosC=0，
∵AB=AD=4，BC=6，CD=2，
∴可得cosA=-cosC
∵0＜A＜π，0＜C＜π，
∴A+C=π，∴B+D=π，即cosB=-cosD
由余弦定理得|AC|2=|AB|2+|BC|2-|AB||BC|cosB=52-48cosB①|
AC|2=|AD|2+|CD|2-2|AD||CD|cosD=20-16cosD=20+16cosB②
联立①②解得：cosB=
，|AC|=2
，
∴sinB=
设三角形ABC的外接圆的半径为R，根据正弦定理得2R=
，
∴R=
故答案为：
| AB |
| AD |
| CB |
| CD |
∴3|AB||AD|cosA+4|CB||CD|cosC=0，
∵AB=AD=4，BC=6，CD=2，
∴可得cosA=-cosC
∵0＜A＜π，0＜C＜π，
∴A+C=π，∴B+D=π，即cosB=-cosD
由余弦定理得|AC|2=|AB|2+|BC|2-|AB||BC|cosB=52-48cosB①|
AC|2=|AD|2+|CD|2-2|AD||CD|cosD=20-16cosD=20+16cosB②
联立①②解得：cosB=
| 1 |
| 2 |
| 7 |
∴sinB=
| ||
| 2 |
设三角形ABC的外接圆的半径为R，根据正弦定理得2R=
| |AC| |
| sinB |
∴R=
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查向量知识的运用，考查余弦定理、正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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，求三角形ABC的外接圆半径R为
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