Question

已知f（x）是定义在[-1，2）上的增函数，若f（a-1）＞f（1-3a），求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意f（x）是定义在[-1，2）上的增函数，可将不等式f（a-1）＞f（1-3a）转化为

a-1＞1-3a -1≤a-1＜2 -1≤1-3a＜2

，解此不等式即可得出所求的范围．

解答： 解：f（x）是定义在[-1，2）上的增函数，
∵f（a-1）＞f（1-3a），
∴

a-1＞1-3a -1≤a-1＜2 -1≤1-3a＜2

，解方程组得

1

2

＜a≤

2

3

即所求实数a的取值范围是

1

2

＜a≤

2

3

．

点评：本题考查函数单调性的性质，利用单调性解不等式是函数单调性的一个重要应用．本题解答时易漏掉定义域的限制导致所求范围扩大，切记定义域不是R时，要应用上这一限制条件．