Question

18．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{2x-y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x-y的最小值为-3．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，
平移直线y=x-z，当直线经过点A时，此时直线y=x-z截距最大，z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{2x-y+2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，
此时z_min=1-4=-3．
故答案为：-3．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．