Question

已知函数f（x）=

-x2+2x，x≥0 ax2+bx，x＜0

为奇函数．
（1）求a-b的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，m-2]上单调递增，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）令x＜0，则-x＞0，运用已知解析式，结合奇函数的定义，即可得到a，b的值，进而得到a-b；
（2）求出f（x）的单调增区间，由区间的包含关系，得到不等式，解出即可．

解答： 解：（1）令x＜0，则-x＞0，
则f（x）=-f（-x）=-[-x²-2x]=x²+2x．
∴a=1，b=2，∴a-b=-1．
（2）f（x）=

-x2+2x，x≥0 x2+2x，x＜0

，
即有f（x）在[-1，1]上递增，
由于函数f（x）在区间[-1，m-2]上单调递增，
∴[-1，m-2]⊆[-1，1]，
∴

m-2＞-1 m-2≤1

，解得，1＜m≤3．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求解析式和求参数范围，考查运算能力，属于中档题．