题目内容
三棱锥A-BCD的外接球为球O，△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，且BD=
，向量
与
的夹角为
，则球O的表面积为 ．
【答案】分析：三棱锥A-BCD的各条侧棱长都可以求出来，如图，所以它的棱AC的中点即为球的球心，AC的长为球的直径，然后解答即可．
解答：
解：∵向量
与
的夹角为
，∴∠BAD=
，
因△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形，且AC=DC，
∴△ABC≌△ACD，
∴AB=DA，
∴△ABD是等边三角形，
∴有AB=AD=AD=
，
又棱AC的中点即为球的球心，AC的长为球的直径，
∴它的外接球半径是
AC=
×
外接球的表面积是 4π（
）2=3π
故答案为：3π
点评：本题是基础题，考查球的内接体，球的表面积，考查计算能力，空间想象能力，转化思想的应用．
解答：
解：∵向量
与
的夹角为
，∴∠BAD=
，因△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形，且AC=DC，
∴△ABC≌△ACD，
∴AB=DA，
∴△ABD是等边三角形，
∴有AB=AD=AD=
，又棱AC的中点即为球的球心，AC的长为球的直径，
∴它的外接球半径是
AC=
×
外接球的表面积是 4π（
）2=3π故答案为：3π
点评：本题是基础题，考查球的内接体，球的表面积，考查计算能力，空间想象能力，转化思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在平行四边形ABCD中，| AB |
| BD |
| AB2 |
| BD2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在平行四边形ABCD中，
•
=0，且2
2+
2-4=0，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（ ）
| AB |
| BD |
| AB |
| BD |
| A、16π | B、8π | C、4π | D、2π |
如图所示，在平行四边形ABCD中，