题目内容
如图所示，在平行四边形ABCD中，| AB |
| BD |
| AB |
| BD |
分析：根据数量积为零，得∠ABD=∠CDB=90°，故AC的中点O为外接球的球心，AC就是球的直径．由面面垂直的性质和勾股定理，算出AC2的值，结合球的表面积公式，可得外接球的表面积．
解答：
解：根据题意，可知折叠后的三棱锥如右图所示．
∵
•
=0，∴∠ABD=∠CDB=90°，
由此可得AC的中点O即为外接球的球心
又∵二面角A-BD-C是直二面角，即平面ABD⊥平面BCD，且AB⊥BD
∴AB⊥平面BCD，可得△ABC是以AC为斜边的直角三角形
∵|
|2=|
|2=|
|2+|
|2
∴Rt△ABC中，|
|2=|
|2+|
|2=2|
|2+|
|2=
从而三棱锥A-BCD的外接球的表面积S=4π•（
AC2）=π•AC2=
故答案为：D
解：根据题意，可知折叠后的三棱锥如右图所示．∵
| AB |
| BD |
由此可得AC的中点O即为外接球的球心
又∵二面角A-BD-C是直二面角，即平面ABD⊥平面BCD，且AB⊥BD
∴AB⊥平面BCD，可得△ABC是以AC为斜边的直角三角形
∵|
| BC |
| AD |
| AB |
| BD |
∴Rt△ABC中，|
| AC |
| AB |
| BC |
| AB |
| BD |
| 1 |
| 2 |
从而三棱锥A-BCD的外接球的表面积S=4π•（
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
故答案为：D
点评：本题将平行四边折叠，求折成三棱锥的外接球表面积，着重考查了面面垂直的性质、球表面积公式和球内接多面体的性质等知识，属于中档题．
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，那么在图②中所示的平行六面体
中，
等于（ ）
