题目内容

在平行四边形ABCD中，
AB
•
BD
=0，且2
AB
2+
BD
2-4=0，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（　　）
A、16πB、8πC、4πD、2π
分析：平行四边形ABCD中，
AB
•
BD
=0，沿BD折成直二面角A-BD-C，AC为外接球直径，
利用2
AB
2+
BD
2-4=0，求出球的半径，即可求出三棱锥A-BCD的外接球的表面积．
解答：解：由题意可知
AB
⊥
BD
，折成直二面角后，AC为外接球直径，
因为2
AB
2+
BD
2-4=0，
所以（2R）2=AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4，R2=1，S=4πr2=4π；
故选C
点评：本题是基础题，考查平行四边形折叠为三棱锥的外接球的表面积，求出球的半径是本题的核心问题，仔细分析，灵活解题．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）
（2011•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE与BF相交于G点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AG
=（　　）
如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．
在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．
（2012•房山区一模）在平行四边形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，则向量
AD
的坐标为
（1，2）
（1，2）
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网