Question

函数f（x）=mcosx+nsinx（mn≠0）的一条对称轴方程为x=

π

3

，则以

a

=（m，n）为方向向量的直线的倾斜角为（　　）

• A、45°
• B、60°
• C、120°
• D、135°

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,平面向量坐标表示的应用

专题：计算题,综合题

分析：利用 x=

π

3

是函数y=mcosx+nsinx图象的一条对称轴，求出m，n的关系，根据直线的方向向量与斜率的关系求出直线的斜率，从而求得直线的倾斜角．

解答： 解：∵函数f（x）=mcosx+nsinx（mn≠0）的一条对称轴方程为x=

π

3

，
∴由题可得f（

π

6

）=f（

π

2

），
即

3

2

m+

1

2

n=n，
∴可解得：

n

m

=

3

，
∴直线的斜率k=

n

m

=

3

，
∴倾斜角α=60°．
故选：B．

点评：本题考查了对称性的应用和直线的方向向量，以及直线的斜率和倾斜角等基础知识，注意对称轴的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．