Question

某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元后，7月份第一次出现最低价格，最低为5千元，根据以上条件可确定4月份的价格为（　　）

• A、6
• B、6+

  2

• C、7
• D、7+

  2

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：应用题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由题意可知，函数f（x）的最大值为9，最小值为5，可以解得A，B的值，又由T=2×（7-3）=8=

2π

ω

，可求ω，由点（3，9）在图象上可得sin（

3

4

π+φ）=1，
即可求得φ的值，从而取得解析式f（x）=2sin（

π

4

x-

π

4

）+7，代入x=4即可求解．

解答： 解：由题意可知，函数f（x）的最大值为9，最小值为5，
所以A+B=9，-A+B=5，
可以解得A=2，B=7，
所以f（x）=2sin（ωx+φ）+7，
又T=2×（7-3）=8=

2π

ω

，
∴ω=

π

4

，
再代入点（3，9），可得sin（

3

4

π+φ）=1，
又|φ|＜

π

2

，
∴φ=-

π

4

，
∴f（x）=2sin（

π

4

x-

π

4

）+7，
∴f（4）=2sin（π-

π

4

）+7=7+

2

．
故选：D．

点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象与性质，属于中档题．