Question

棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是AB、BC，BB₁的中点；过点E、F、G作截面，截去正方形一角，则剩下部分的体积是（　　）

• A、a³
• B、

  7

  8

  a³
• C、

  1

  48

  a³
• D、

  47

  48

  a³

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得GB⊥平面BEF，且GB=

1

2

a，S△EFB=

1

2

×

a

2

×

a

2

=

a2

8

，从而V_G-EFB=

1

3

×S△EFB×BG=

1

3

×

a2

8

×

1

2

a=

a3

48

，由此能求出剩下部分的体积．

解答： 解：∵棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
E、F、G分别是AB、BC，BB₁的中点，
∴GB⊥平面BEF，且GB=

1

2

a，
S△EFB=

1

2

×

a

2

×

a

2

=

a2

8

，
∴V_G-EFB=

1

3

×S△EFB×BG=

1

3

×

a2

8

×

1

2

a=

a3

48

，
∵棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积V=a³，
∴剩下部分的体积是V_剩=a3-

a3

48

=

47

48

a3．
故选：D．

点评：本题考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．