题目内容
17．函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx的值域为[-2，2]．分析 利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域求得f（x）的值域．
解答 解：函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
故它的值域为[-2，2]，
故答案为：[-2，2]．
点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．
练习册系列答案
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8．直线过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右焦点，斜率为2，若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
| A． | $e＞\sqrt{2}$ | B． | $1＜e＜\sqrt{3}$ | C． | $e＞\sqrt{5}$ | D． | $1＜e＜\sqrt{5}$ |
5．设集合A={x|x2-3x-4≥0}，B={x|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | {x|-1≤x≤1} | B． | {x|-1＜x＜1} | C． | {-1，1} | D． | {x|-1＜x≤1} |
如图，双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点F1（-c，0），F2（c，0），A为双曲线C右支上一点，且OA=c，AF1与y轴交于点B，若F2B是∠AF2F1的角平分线，则双曲线C的离心率是1+$\sqrt{3}$．