Question

12．已知tan²θ=$\frac{4}{9}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值；
（2）求$\frac{2sin（π-θ）cos（-2π-θ）}{si{n}^{2}（\frac{5π}{2}-θ）-3si{n}^{2}（-θ）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由tan²θ=$\frac{4}{9}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），可得tanθ=-$\frac{2}{3}$，再利用和差公式即可得出；
（2）利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出．

解答 解：（1）∵tan²θ=$\frac{4}{9}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），∴tanθ=-$\frac{2}{3}$，
∴tan（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanθ-1}{1+tanθ}$=$\frac{-\frac{2}{3}-1}{1-\frac{2}{3}}$=-5．
（2）原式=$\frac{2sin（π-θ）cos（-2π-θ）}{si{n}^{2}（\frac{5π}{2}-θ）-3si{n}^{2}（-θ）}$=$\frac{2sinθcosθ}{co{s}^{2}θ-3si{n}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{1-3ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×（-\frac{2}{3}）}{1-3×（-\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{-4}{3-12}$=$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查了和差公式、诱导公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．