Question

3．用“五点法”作出函数y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）的图象，并求出函数的单调增区间．

Answer 1

分析 用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象，由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得函数的单调递增区间．

解答 解：根据五点作图法进行取值，列表如下：

x	$-\frac{π}{2}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3π}{2}$	$\frac{5π}{2}$	$\frac{7π}{2}$
$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）	0	1	0	-1	0
y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）	0	2	0	-2	0

描点，连线，图象如下：

由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得函数的单调递增区间为[4kπ-$\frac{3π}{2}$，4kπ$+\frac{π}{2}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，以及利用五点法作三角函数的图象，综合性较强，属于中档题．