题目内容
经过原点作圆x2-2ax+y2=0的弦，求这些弦的中点的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：直线与圆
分析：设出P（x，y）将位置关系CP⊥OQ转化为内积为0，用坐标表示向量，整理即得轨迹方程．
解答：
解：圆x2-2ax+y2=0的圆心坐标C（a，0），
设OQ为过O的任一条弦P（x，y）是其中点，
则CP⊥OQ，则
•
=0
∴（x-a，y）（x，y）=0，即x2-ax+y2=0，（0＜x≤a）
这些弦的中点的轨迹方程：x2-ax+y2=0，（0＜x≤a）．
设OQ为过O的任一条弦P（x，y）是其中点，
则CP⊥OQ，则
| CP |
| OQ |
∴（x-a，y）（x，y）=0，即x2-ax+y2=0，（0＜x≤a）
这些弦的中点的轨迹方程：x2-ax+y2=0，（0＜x≤a）．
点评：本题考查求轨迹方程的方法，体现了转化思想的应用，注意轨迹方程中x的范围的限制，本题也可以利用直接法定点坐标代入求解．
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