题目内容
已知
=(-1，1)，
=(0，-1)，
=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，恒有
•
≥1成立．
| OA |
| OB |
| OC |
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，恒有
| CA |
| CB |
（1）∵
=(-1，1)，
=(0，-1)，
=(1，m)
∴
=(-2，1-m)，
=(1，-2)…（2分）
∵A，B，C三点共线，
∴向量
、
是共线向量，得（-2）×（-2）=（1-m）×1…（5分）
∴解之得：m=-3…（7分）
（2）由（1），得
=(-2，1-m)，
=(-1，-1-m)…（9分）
∴
•
=2-(1-m2)=m2+1≥1
即对任意实数m，恒有
•
≥1成立．…（14分）
| OA |
| OB |
| OC |
∴
| CA |
| AB |
∵A，B，C三点共线，
∴向量
| CA |
| AB |
∴解之得：m=-3…（7分）
（2）由（1），得
| CA |
| CB |
∴
| CA |
| CB |
即对任意实数m，恒有
| CA |
| CB |
练习册系列答案
相关题目