题目内容
已知a、b是异面直线，P是空间一定点，下列命题中正确的个数为（ ）
①过P点总可以作一条直线与a、b都垂直
②过P点总可以作一条直线与a、b都垂直相交
③过P点总可以作一条直线与a、b之一垂直与另一条平行
④过P点总可以作一个平面与a、b同时垂直
⑤过P点总可以作一个平面与a、b之一垂直与另一条平行．
①过P点总可以作一条直线与a、b都垂直
②过P点总可以作一条直线与a、b都垂直相交
③过P点总可以作一条直线与a、b之一垂直与另一条平行
④过P点总可以作一个平面与a、b同时垂直
⑤过P点总可以作一个平面与a、b之一垂直与另一条平行．
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题,简易逻辑
分析：根据异面直线的定义，对各选项进行判断，即可得出结论．
解答：
解：①若此点与直线a确定一平面β，所有与β平面垂直的直线都分别与a、b垂直，故正确；
②若此点与直线a确定一平面β恰好与直线b平行，过P点不可以作一条直线与a、b都垂直相交，故错误；
③异面直线所成角不是90°时，过P点不可以作一条直线与a、b之一垂直与另一条平行，故错误；
④过P点作一个平面与a、b同时垂直，则a，b平行，故错误；
⑤异面直线所成角不是90°时，过P点不可以作一个平面与a、b之一垂直与另一条平行，故错误．
故选：B．
②若此点与直线a确定一平面β恰好与直线b平行，过P点不可以作一条直线与a、b都垂直相交，故错误；
③异面直线所成角不是90°时，过P点不可以作一条直线与a、b之一垂直与另一条平行，故错误；
④过P点作一个平面与a、b同时垂直，则a，b平行，故错误；
⑤异面直线所成角不是90°时，过P点不可以作一个平面与a、b之一垂直与另一条平行，故错误．
故选：B．
点评：本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，熟练掌握空间直线与直线，直线与平面位置关系的定义和几何特征是解答本题的关键．
练习册系列答案
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| ||||
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| ||||
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| ||||
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|
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