题目内容
2．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则直线BE与平面AA1D1D所成角的正切值为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ | C． | $\frac{2}{5}\sqrt{5}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析 连接AE，得到∠AEB是直线BE与平面AA1D1D所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可．
解答 解：连接AE，因为几何体是正方体，可知BA⊥平面AA1D1D，
得到∠AEB是直线BE与平面AA1D1D所成的角，
设棱长为2，
AE=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
直线BE与平面AA1D1D所成角的正切值为：$\frac{AB}{AE}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+y的最小值为（ ）
| A． | -3 | B． | -2 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 1 |
7．下列命题中，真命题是（ ）
| A． | 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直 | |
| B． | 若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行 | |
| C． | 若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线 | |
| D． | 若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行 |
在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O：x2+y2=1来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若P与O重合，SP=r；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，SP=AP的长度（如图）．
11．已知f（x）=x-1，若|f（x）|≥ax-1在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [0，1] | B． | （-∞，-1]∪[1，+∞） | C． | [-1，1] | D． | （-∞，0]∪[1，+∞） |