题目内容
（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线
的焦点
为其一个焦点，以双曲线
的焦点
为顶点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，且
分别为椭圆的上顶点和右顶点，点
是线段
上的动点，求
的取值范围。
的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。解：（1）抛物线的焦点为
，双曲线的焦点为
…2分
∴可设椭圆的标准方程为
，由已知有
，且
，
……3分
∴
，∴椭圆的标准方程为
。……………………………5分
（2）设
，线段方程为
，即
…………7分
点是线段上，∴
∵
，∴
，………10分
将代入得
………………………12分
∵
，∴的最大值为24，的最小值为
。
∴的取值范围是
。……………………………………………14分
的焦点为，双曲线的焦点为…2分∴可设椭圆的标准方程为
，由已知有，且，……3分∴
，∴椭圆的标准方程为。……………………………5分（2）设
，线段方程为，即…………7分点
是线段上，∴∵
，∴，………10分将
代入得………………………12分∵
，∴的最大值为24，的最小值为。∴
的取值范围是。……………………………………………14分略
练习册系列答案
相关题目
为坐标原点，
为椭圆
：
在
轴正半轴上的焦点，过
的直线
与
、
两点，点
满足
.
，证明：
（
）的一个焦点坐标为
，且长轴长是短轴长的
倍.
的方程；
为坐标原点，椭圆
相交于两个不同的点
，线段
的中点为
，若直线
的斜率为
，求△
的面积.
，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标．
在椭圆
上，
、
分别是该椭圆的两焦点，且
，则
的面积是（ ）
经过点
，对称轴为坐标轴，焦点
在
轴上，离心率
，
＋
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若
＝2
，则椭圆的离心率是（ ）
的左右焦点为
;直线
经过
交椭圆于
两点.
的周长为定值.
的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为
的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为______