题目内容
已知椭圆
（
）的一个焦点坐标为
，且长轴长是短轴长的
倍.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，椭圆与直线
相交于两个不同的点
，线段
的中点为
，若直线
的斜率为
，求△
的面积.
（）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.解：（Ⅰ）题意得
，
又
，所以
，
.
所以椭圆的方程为
. ………………4分
（Ⅱ）设
，
，
，
联立
消去
得
……（*）， ………………6分
解得
或
，所以
，
所以
，
， ………………8分
因为直线的斜率为，所以
，
解得
（满足（*）式判别式大于零）. ………………10分
到直线
的距离为
，
，
所以△的面积为
， 又
，所以，. 所以椭圆的方程为
. ………………4分（Ⅱ）设
，，，联立
消去得……（*）， ………………6分解得
或，所以，所以
，， ………………8分因为直线
的斜率为，所以，解得
（满足（*）式判别式大于零）. ………………10分到直线的距离为，， 所以△
的面积为略
练习册系列答案
相关题目
与离心率e=
的椭圆C：
交于P、Q两点，直线
，求直线
+
=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．
的焦点
为其一个焦点，以双曲线
的焦点
为顶点。
，且
分别为椭圆的上顶点和右顶点，点
是线段
上的动点，求
的取值范围。
＋
＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( )
，则焦距为（ ）
经过点
，一个焦点是
．
的方程；
轴的两个交点为
、
，点
在直线
上，直线
、
分别与椭圆
、
两点．试问：当点
是否恒经过定点
？证明你的结论．
＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( )
－y2＝1
－＝1 
＝1
轴上的椭圆的离心率为
，它的长轴长等于圆
的半径，则椭圆的标准方程是