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椭圆
经过点
，对称轴为坐标轴，焦点
在
轴上，离心率
，
求椭圆
的方程。
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解：设椭圆E的方程为
略
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．（本小题满分12分）.
如图，已知某椭圆的焦点是
F
1
(－4，0)、
F
2
(4，0)，过点
F
2
并垂直于
x
轴的直线与椭圆的一个交点为
B
，且|
F
1
B
|+|
F
2
B
|=10，椭圆上不同的两点
A
(
x
1
,
y
1
),
C
(
x
2
,
y
2
)满足条件：|
F
2
A
|、|
F
2
B
|、|
F
2
C
|成等差数列.
(1)求该弦椭圆的方程；
(2)求弦
AC
中点的横坐标；
(3)设弦
AC
的垂直平分线的方程为
y
=
kx
+
m
，求
m
的取值范围.
（本小题满分13分）已知椭圆
C
的中心在坐标原点，离心率
，且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合．(Ⅰ)求椭圆
C
的方程；(Ⅱ)过点
的动直线
l
交椭圆
C
于
A、B
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
T
，使得无论
l
如何转动，以
AB
为直径的圆恒过点
T
，若存在，求出点
T
的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分)
已知点
是椭圆
上一点，
是椭圆的两焦点，且满足
(Ⅰ) 求椭圆的两焦点坐标；
(Ⅱ) 设点
是椭圆上任意一点，如果
最大时，求证
、
两点关于原点
不对称.
一条斜率为1的直线
与离心率e=
的椭圆C：
交于P、Q两点，直线
与y轴交于点R，且
，求直线
和椭圆C的方程；
（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线
的焦点
为其一个焦点，以双曲线
的焦点
为顶点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，且
分别为椭圆的上顶点和右顶点，点
是线段
上的动点，求
的取值范围。
设F
1
是椭圆
(a>b>0)的一个焦点，PQ是经过另一个焦点F
2
的弦，则△PF
1
Q的周长是（ ）
A．4a
B．4b
C．2a
D．2b
(本小题满分16分) 如图，设椭圆
的右顶点与上顶点分别
为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．
（1）求点P的坐标；
(2) 若点P在直线
上，求椭圆的离心率；
(3) 在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．
已知焦点在
轴上的椭圆的离心率为
，它的长轴长等于圆
的半径，则椭圆的标准方程是
关 闭
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经过点
，对称轴为坐标轴，焦点
在
轴上，离心率
，的方程。经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，的方程。
经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，的方程。
，且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点
的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
是椭圆
上一点，
是椭圆的两焦点，且满足
是椭圆上任意一点，如果
最大时，求证
、
不对称.
与离心率e=
的椭圆C：
交于P、Q两点，直线
，求直线
的焦点
为其一个焦点，以双曲线
的焦点
为顶点。
，且
分别为椭圆的上顶点和右顶点，点
是线段
上的动点，求
的取值范围。
(a>b>0)的一个焦点，PQ是经过另一个焦点F2的弦，则△PF1Q的周长是（ ）
的右顶点与上顶点分别
上，求椭圆的离心率；
轴上的椭圆的离心率为
，它的长轴长等于圆
的半径，则椭圆的标准方程是