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椭圆
经过点
,对称轴为坐标轴,焦点
在
轴上,离心率
,
求椭圆
的方程。
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解:设椭圆E的方程为
略
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.(本小题满分12分).
如图,已知某椭圆的焦点是
F
1
(-4,0)、
F
2
(4,0),过点
F
2
并垂直于
x
轴的直线与椭圆的一个交点为
B
,且|
F
1
B
|+|
F
2
B
|=10,椭圆上不同的两点
A
(
x
1
,
y
1
),
C
(
x
2
,
y
2
)满足条件:|
F
2
A
|、|
F
2
B
|、|
F
2
C
|成等差数列.
(1)求该弦椭圆的方程;
(2)求弦
AC
中点的横坐标;
(3)设弦
AC
的垂直平分线的方程为
y
=
kx
+
m
,求
m
的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆
C
的中心在坐标原点,离心率
,且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合.(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;(Ⅱ)过点
的动直线
l
交椭圆
C
于
A、B
两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点
T
,使得无论
l
如何转动,以
AB
为直径的圆恒过点
T
,若存在,求出点
T
的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
已知点
是椭圆
上一点,
是椭圆的两焦点,且满足
(Ⅰ) 求椭圆的两焦点坐标;
(Ⅱ) 设点
是椭圆上任意一点,如果
最大时,求证
、
两点关于原点
不对称.
一条斜率为1的直线
与离心率e=
的椭圆C:
交于P、Q两点,直线
与y轴交于点R,且
,求直线
和椭圆C的方程;
(本小题满分14分)已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且该椭圆以抛物线
的焦点
为其一个焦点,以双曲线
的焦点
为顶点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点
,且
分别为椭圆的上顶点和右顶点,点
是线段
上的动点,求
的取值范围。
设F
1
是椭圆
(a>b>0)的一个焦点,PQ是经过另一个焦点F
2
的弦,则△PF
1
Q的周长是( )
A.4a
B.4b
C.2a
D.2b
(本小题满分16分) 如图,设椭圆
的右顶点与上顶点分别
为A、B,以A为圆心,OA为半径的圆与以B为圆心,OB为半径的圆相交于点O、P.
(1)求点P的坐标;
(2) 若点P在直线
上,求椭圆的离心率;
(3) 在(2)的条件下,设M是椭圆上的一动点,且点N(0,1)到椭圆上点的最近距离为3,求椭圆的方程.
已知焦点在
轴上的椭圆的离心率为
,它的长轴长等于圆
的半径,则椭圆的标准方程是
关 闭
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