Question

函数y=arccos（2x²-2x）的定义域是    ，值域是    ．

Answer 1

【答案】分析：由反余弦函数的定义域可得-1≤2x²-2x≤1，解得 x的范围即得故函数的定义域，由题意求得2x²-2x的最大值和最小值，利用反余弦函数的单调性求出它的值域．
解答：解：由反余弦函数的定义域可得-1≤2x²-2x≤1，解得≤x≤，故函数的定义域为 ．
由于2x²-2x的最大值等于1，最小值等于=，即 ≤2x²-2x≤1，
故 0≤arccos（2x²-2x）≤，故函数的值域为 ．
故答案为   ，．
点评：本题主要考查反余弦函数的定义，反余弦函数的定义域和值域，不等式性质的应用，得到 ≤2x²-2x≤1，是解题的关键，属于中档题．