Question

函数y=arccos（ax-1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（0，+∞）

C．（0，1]

D．（0，2]

Answer 1

分析：a由题意及复合函数的单调性可得 x-1在x∈[0，1]时是增函数，故a＞0 ①．由-1≤ax-1≤1，得 

2

a

≥1，a≤2 ②，
最后根据 ①、②得到实数a的取值范围．

解答：解：因为函数y=arcos（ax-1）在x∈[0，1]时是减函数，
所以ax-1在x∈[0，1]时是增函数，故a＞0 ①．
由-1≤ax-1≤1，得0≤x≤

2

a

，∴

2

a

≥1，∴a≤2  ②．
由 ①、②得到：0＜a≤2．
故选：D．

点评：本题主要考查反余弦函数的定义，复合函数的单调性的应用，不等式性质的应用，得到a＞0及a≤2，是解题的关键．