Question

函数y=arccos（2x²-2x）的定义域是

[

1- 3

2

，

1+ 3

2

]

，值域是

[0，

2π

3

]

．

Answer 1

分析：由反余弦函数的定义域可得-1≤2x²-2x≤1，解得 x的范围即得故函数的定义域，由题意求得2x²-2x的最大值和最小值，利用反余弦函数的单调性求出它的值域．

解答：解：由反余弦函数的定义域可得-1≤2x²-2x≤1，解得

1- 3

2

≤x≤

1+ 3

2

，故函数的定义域为 [

1- 3

2

，

1+ 3

2

]．
由于2x²-2x的最大值等于1，最小值等于

0-4

8

=-

1

2

，即 -

1

2

≤2x²-2x≤1，
故 0≤arccos（2x²-2x）≤

2π

3

，故函数的值域为 [0，

2π

3

]．
故答案为   [

1- 3

2

，

1+ 3

2

]，[0，

2π

3

]．

点评：本题主要考查反余弦函数的定义，反余弦函数的定义域和值域，不等式性质的应用，得到 -

1

2

≤2x²-2x≤1，是解题的关键，属于中档题．