Question

方程

1

x

-lgx=0必有一个根的区间是（　　）

• A、（1，2）
• B、（2，3）
• C、（3，4）
• D、（4，5）

Answer 1

分析：根据题意，结合选项，令f（x）=

1

x

-lgx，分别求f（1），f（2），f（3），f（4）看与0的大小关系，即可判断．

解答：解：令f（x）=

1

x

-lgx，
则f（1）=1-0＞0，f（2）=

1

2

-lg2＞0，f（3）=

1

3

-lg3＜0，f（4）=

1

4

-lg4＜0
∴方程

1

x

-lgx=0在区间（2，3）上必有根，
故选B

点评：本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系．若函数y=f（x）在闭区间[a，b]上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f（a）•f（b）≤0，则在区间[a，b]内，函数y=f（x）至少有一个零点，即相应的方程f（x）=0在区间[a，b]内至少有一个实数解．