题目内容
【题目】如图所示，一辆汽车从
市出发沿海岸一条直公路以
的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东方向距市
且与海岸距离为
的海上
处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.
（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？
（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与
所成的角.
【答案】（1）快艇至少以
的速度行驶才能把稿件送到司机手中；（2）
.
【解析】
（1）设快艇以
的速度从
处出发，沿
方向，
后与汽车在
处相遇，
过作
的垂线
，利用余弦定理求出
，再利用二次函数求解即可；（2）求出
，
，
，由余弦定理得
，即得解.
（1）设快艇以的速度从处出发，沿方向，后与汽车在处相遇，
过作的垂线，则
，
在
中，，
，
，
设
，则
，
.
由余弦定理，得
，
∴
.
整理得：
.
当
，即
时，
取得最小值3600，∴
，
∴快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中.
（2）当
时，在中，
，
，
，
由余弦定理，得
，
∴，
∴快艇以最小速度行驶时的行驶方向与
所成的角为.
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