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已知椭圆的焦点在坐标轴上，且过点(5，4)，离心率e＝，求此椭圆的标准方程．

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已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
10
2
．求椭圆的方程．
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，
OM
=4
OF
．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）过左焦点F且斜率为
2
的直线与椭圆交于A、B两点，若
OA
•
OB
=-2，求椭圆的方程．
精英家教网如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l1：x=m（|m|＞1），P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）．
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线l：x+2y-2=0交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M（1，
1
2
），
（1）求椭圆的方程；
（2）动点N满足
NA
•
NB
=0，求动点N的轨迹方程．

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