题目内容
【题目】已知数列
中， 
， 
.
（Ⅰ）证明数列
是等比数列；
（Ⅱ）若
是数列
的前
项和，求
.
【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) 
.
【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等差数列和等比数列的前n项和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用
来证明数列为等比数列，所以
，然后将分段函数代入，直到代入化简，得常数，即可证明数列
为等比数列；第二问，利用第一问的结论得到等比数列
的通项公式，从而得到
的通项公式，再利用分段函数得到
的通项公式，再利用分组求和的方法求
的值.
试题解析：（1）设
，则
， 2分
因为
所以数列
是以
为首项， 
为公比的等比数列. 6分
（2）由（1）得
，
即
， 8分
由
，
得
， 10分
所以
，
， 12分
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