题目内容
设
分别是椭圆：
的左、右焦点，过
倾斜角为
的直线
与该椭圆相交于P，
两点，且
.
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点
满足
，求该椭圆的方程.
（1）
（2）
解析试题分析：解：（Ⅰ）直线
斜率为1，设直线的方程为
，其中
. 2分
设
，则
两点坐标满足方程组
化简得
4分
则
，
因为，所以
. 6分
得
，故
，
所以椭圆的离心率
. 8分
（Ⅱ）设的中点为
，由（1）知
10分
由得
. 12分
即
，得
，从而
.故椭圆的方程为 14分
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。
练习册系列答案
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的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．
和椭圆
的标准方程；
两不同点，交
轴于点
，已知
，则
与直线
相交于
两点．
，直线
与
围成的矩形
的面积为8，
（
为坐标原点），求证：
；
满足
，求椭圆长轴长的取值范围．
的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知 
且
.
相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
到点
的距离等于它到直线
的距离，记点
．
，
，
是
上的不同三点，且满足
．证明： 
不可能为直角三角形．
与抛物线
相交于
，直线AC、BD的交点为P（0，p）。
中，
分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设
,
．
与
的交点
的轨迹
的方程；
上一点
作圆的切线与轨迹
两点，若
，试求出
的值．
的左焦点为
，直线
与
轴交于点
，过点
且倾斜角为30°的直线
交椭圆于
两点．
在以线段
为直径的圆上；
，以
为直径且过点
的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．
(
)经过
与
两点.
的方程；
．求证：
为定值．