题目内容
已知椭圆
与直线
相交于
两点．
（1）若椭圆的半焦距
，直线
与
围成的矩形
的面积为8，
求椭圆的方程；
（2）若
（
为坐标原点），求证：
；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率
满足
，求椭圆长轴长的取值范围．
（1）
（2）结合韦达定理来加以证明，联立方程组得到。
（3）
解析试题分析：解：（1）由已知得：
解得
3分
所以椭圆方程为： 4分
（2）设
，由
，
得
由
，得
7分
由，得
8分
∴
即
，故 9分
（3）由（2）得
由
，得
，
∴
12分
由得
，∴
所以椭圆长轴长的取值范围为 14分
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
的焦点为
，点
是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，
．
是抛物线上的两点，
的角平分线与
轴垂直，求
的面积最大时直线
的方程．
的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以线段F1F2为直径的圆与直线
相切.
的对称点，动点M满足
. 问是否存在一个定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
是椭圆
（
）的左焦点，点
，
分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为
，点
在
轴上，且
，过点
的直线
与由三点
确定的圆
相交于
，
两点，满足
．
的面积为
，求椭圆的方程；
的斜率是否为定值？证明你的结论. 
的左焦点为F, 离心率为
, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
. 
, 求k的值. 
分别为曲线
和
上的点，把
到直线
的距离；
到直线
的距离为
，求实数
的值；
到曲线
的距离．
中，已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，短轴长为
，离心率为
.
为椭圆
的面积为
的任意两点，
为线段
的中点，射线
交椭圆
，设
，求实数
的值.
分别是椭圆：
的左、右焦点，过
倾斜角为
的直线
与该椭圆相交于P，
两点，且
.
满足
，求该椭圆的方程.
：
过点
，上、下焦点分别为
、
，
．直线
与椭圆交于
两点，线段
中点为
．
，若曲线
与区域
的最小值．