题目内容
平面内动点
到点
的距离等于它到直线
的距离，记点的轨迹为曲
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若点
，
，
是
上的不同三点，且满足
．证明： 
不可能为直角三角形．
（1）
（2）利用向量的关系式来得到坐标关系式，然后借助于反证法来说明不成立。
解析试题分析：解法一：（Ⅰ）由条件可知，点到点的距离与到直线的距离相等， 所以点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为． 4分
（Ⅱ）假设是直角三角形，不失一般性，设
，
，
，
，则由
，
，
，
所以
． 6分
因为
，
，
，
所以
． 8分
又因为
，所以
，
，
所以
． ①
又
，
所以
，即
． ② 10分
由①，②得
，所以
． ③
因为
．
所以方程③无解，从而不可能是直角三角形． 12分
解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）设，，，由，
得，． 6分
由条件的对称性，欲证不是直角三角形，只需证明
．
当
轴时，
，
，从而
，
，
即点的坐标为
．
由于点在上，所以
，即
，
此时
，
，
，则． 8分
当
与
轴不垂直时，
设直线的方程为：
，代入，
整理得：
，则
．
若，则直线
的斜率为
，同理可得：
．
由，得
，
，
．
由，可得
练习册系列答案
阳光试卷单元测试卷系列答案
相关题目
的焦点在
轴上，离心率
，且经过点
. 
的直线
与椭圆
两点，求证：直线
与
的倾斜角互补.
的左焦点为F, 离心率为
, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
. 
, 求k的值. 
中，已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，短轴长为
，离心率为
.
为椭圆
的面积为
的任意两点，
为线段
的中点，射线
交椭圆
，设
，求实数
的值.
的焦点F作斜率分别为
的两条不同的直线
，且
，
相交于点A，B，
相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为
。
，证明；
；
，求抛物线E的方程。
分别是椭圆：
的左、右焦点，过
倾斜角为
的直线
与该椭圆相交于P，
两点，且
.
满足
，求该椭圆的方程.
的焦点在抛物线
上．
的方程及其准线方程；
作抛物线
的两条切线
、
， 切点为
、
．若
，且
，求
的取值范围．
（
且
为常数），
为其焦点．
两点，且
，求直线
的斜率；
是过抛物线焦点
，如图所示．求四边形
面积的最小值
．
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，其左、右焦点分别为
、
，短轴长为
，点
在椭圆
的周长为6．
的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使
恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由．