题目内容
17．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，则A=（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ |
分析 根据正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA=2sinAcosA，结合范围A∈（0，π），求得cosA=$\frac{1}{2}$，利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．
解答 解：∵bcosC+ccosB=2acosA，
∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，
可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosA，
∵A∈（0，π），sinA≠0，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∴可得A=$\frac{π}{3}$．
故选：B．
点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值的应用，解题的关键是利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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7．已知直线l的方程为$x-\sqrt{3}y+2=0$，则直线l的倾斜角为（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 150° |
12．
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，长为1的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，点N在正方形ABCD内运动，则MN中点P的轨迹的面积为（ ）
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，长为1的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，点N在正方形ABCD内运动，则MN中点P的轨迹的面积为（ ）| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{16}$ | C． | $\frac{π}{8}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
2．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=20，则a3等于（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
9．已知x≥5，则f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+9}{x-4}$有（ ）
| A． | 最大值8 | B． | 最小值10 | C． | 最大值12 | D． | 最小值14 |
15．设F1，F2是椭圆C1：$\frac{x^2}{{{a_1}^2}}+\frac{y^2}{{{b_1}^2}}$=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：$\frac{x^2}{{{a_2}^2}}-\frac{y^2}{{{b_2}^2}}$=1（a2＞0，b2＞0）的公共焦点，曲线C1，C2在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆C1的离心率e1∈[$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，1），则双曲线C2的离心率e2的范围是（ ）
| A． | $（{1，\sqrt{3}}]$ | B． | $（{1，\sqrt{2}}]$ | C． | $[{\sqrt{3}，+∞}）$ | D． | $[{\sqrt{2}，+∞}）$ |