Question

已知椭圆的参数方程（θ为参数），求椭圆上的动点P到直线（t为参数）的最短距离．

Answer 1

【答案】分析：设动点P（3cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式求出它到直线的距离d，再由及正弦函数的有界性求出答案．
解答：解：直线（t为参数） 即  2x+3y-10=0．椭圆 即 +=1．
设椭圆上的动点P（3cosθ，2sinθ）到直线的距离等于
d==，
∵6sin（θ+ ）-10∈[-6-10，6-10]，∴∈[，]，
∴d的最小值为．
点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，椭圆的参数方程，以及正弦函数的有界性．利用正弦函数的有界性求出d的最小值是本题的难点，属于中档题．