Question

设f(x)=lg

1+2x+3xa

3

，其中a∈R如果f（x）在x∈（-∞，1]时有意义，求a的取值范围．

Answer 1

分析：f（x）在x∈（-∞，1]时有意义，可转化成1+2^x+3^x•a＞0在（-∞，1]恒成立，将a分离出来，然后根据指数函数的单调性求出不等式另一侧的最值即可求出a的取值范围．

解答：解：当x≤1时，1+2^x+3^x•a＞0恒成立，
即a＞[-(

1

3

)x-(

2

3

)x]大成立；
令f(x)=-(

1

3

)x-(

2

3

)x，由指数函数知单调递增，
∴f(x)大=f(1)=-

1

3

-

2

3

=-1，
∴a＞-1

点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及函数单调性和恒成立，属于基础题．