Question

（2012•杭州二模）设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg

1+ax

1-2x

是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），则a^b的取值范围是（　　）

• A．(1， 

  2

  ]
• B．[

  2

  2

  ， 

  2

  ]
• C．(1， 

  2

  )
• D．(0， 

  2

  )

Answer 1

分析：根据定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg

1+ax

1-2x

是奇函数，可确定a=2，及b的取值范围，从而可求a^b的取值范围．

解答：解：∵定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg

1+ax

1-2x

是奇函数
∴f（-x）+f（x）=0
∴lg

1-ax

1+2x

+lg

1+ax

1-2x

=0
∴lg(

1-ax

1+2x

×

1+ax

1-2x

)=0
∴1-a²x²=1-4x²
∵a≠-2
∴a=2
∴f(x)=lg

1+2x

1-2x

令

1+2x

1-2x

＞0，可得-

1

2

＜x＜

1

2

，∴0＜b≤

1

2

∵a=2，∴a^b的取值范围是(1，

2

]
故选A．

点评：本题考查函数的性质，考查指数函数的单调性，解题的关键是确定a的值，及b的取值范围．