Question

设a，b∈R，a≠2，若定义在（-b，b）内的函数f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函数，则a+b的取值范围是（　　）

• A．(-2，-

  3

  2

  )
• B．(-2，-

  3

  2

  ]
• C．（-2，1]
• D．（-2，1）

Answer 1

分析：已知定义在（-b，b）内的函数f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函数，可得f（-x）=-f（x），可求出a的值，从而求解．

解答：解：∵定义在（-b，b）内的函数f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函数，
∴f（-x）=lg

1-ax

1-2x

=-f（x）=-lg

1+ax

1+2x

=lg

1+2x

1+ax

，
∴a=-2，
∴f（x）=lg

1-2x

1+2x

，
∴

1-2x

1+2x

＞0，
∴-

1

2

＜x＜

1

2

，∵f（x）的定义域为（-b，b），
∴b≤

1

2

，∴a+b=b-2≤

1

2

-2=-

3

2

，
∵b-2＞-2，
∴-2＜a+b≤-

3

2

，
故选B．

点评：此题主要考查函数奇偶性的性质，要知道偶函数的性质f（-x）=f（x），奇函数的性质f（-x）=-f（x），此题是一道好题．