题目内容
5．求函数y=9x-m•3x+1，x∈（0，2]的值域A．（用区间表示）分析 配方法化简y=9x-m•3x+1=（3x-$\frac{m}{2}$）2+1-$\frac{{m}^{2}}{4}$，从而讨论对称轴以确定函数的值域．
解答 解：y=9x-m•3x+1=（3x-$\frac{m}{2}$）2+1-$\frac{{m}^{2}}{4}$，
∵x∈（0，2]，∴3x∈（1，9]；
当m≤2时，1-m+1＜9x-m•3x+1≤81-9m+1，
即A=（2-m，82-9m]；
当2＜m≤10时，
1-$\frac{{m}^{2}}{4}$≤9x-m•3x+1≤81-9m+1，
即A=[1-$\frac{{m}^{2}}{4}$，82-9m]；
当10＜m≤18时，
1-$\frac{{m}^{2}}{4}$≤9x-m•3x+1＜2-m，
即A=[1-$\frac{{m}^{2}}{4}$，2-m）；
当m＞18时，
81-9m+1≤9x-m•3x+1＜1-m+1，
即A=[82-9m，2-m]．
点评 本题考查了二次函数的应用及配方法与整体代换法的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ | C． | -2 | D． | 2 |