Question

20．已知Rt△ABC的斜边两端点分别是B（0，4），C（0，-2），则顶点A的轨迹方程是x²+y²-2y-8=0（x≠0）．

Answer 1

分析 设A的坐标为（x，y），根据题意分析可得K_AB•K_AC=-1，利用直线的斜率公式计算可得K_AB与K_AC，代入K_AB•K_AC=-1中可得$\frac{y-4}{x}$×$\frac{y+2}{x}$=-1，对其变形可得答案．

解答 解：设A的坐标为（x，y），
根据题意Rt△ABC中，A为直角顶点，有AB⊥AC，即K_AB•K_AC=-1，
而K_AB=$\frac{y-4}{x}$，（x≠0），K_AC=$\frac{y+2}{x}$，（x≠0）
则有$\frac{y-4}{x}$×$\frac{y+2}{x}$=-1，
变形可得x²+y²-2y-8=0，（x≠0）
即顶点A的轨迹方程是x²+y²-2y-8=0，（x≠0）．

点评 本题考查轨迹方程的求法，解题时注意要根据题意，排除x=0的情况．