一个化肥厂生产甲.乙两种肥料.生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨.硝酸盐18 吨,生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨.硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元.生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨.硝酸盐66 吨．如果该厂合理安排生产计划.则可以获得的最大利润是( )A．50万元B．30万元C．25万元D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18 吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66 吨．如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是
（　　）

A．

50万元

B．

30万元

C．

25万元

D．

22万元

分析先设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，根据题意列出约束条件，再利用线性规划的方法求解最优解即可．

解答解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：
$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{18x+15y≤66}\\{x≥0，y≥0}\\{x，y∈Z}\end{array}\right.$
再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生的利润为z=10000x+5000y=5000（2x+y），
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=10}\\{18x+15y=66}\end{array}\right.$得两直线的交点M（2，2）．
令t=2x+y，当直线L：y=-2x+t经过点M（2，2）时，它在y轴上的截距有最大值为6，此时z=30000．
故分别生产甲、乙两种肥料各2车皮时产生的利润最大为30万元．
故选B．

点评利用线性规划知识解决的应用题．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．

练习册系列答案

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19．已知函数$f（x）=lnx+\sqrt{x}+a（x-1）+b（a，b∈R，a，b$为常数）的图象经过点（1，0），且在点（1，0）处的切线与直线$y=-\frac{2}{3}x$垂直．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）证明：当1＜x＜3时，$f（x）＜\frac{9（x-1）}{x+5}$．

16．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x}$的最小值为$-\frac{3}{2}$．

3．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是（　　）

	A．	$[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]（k∈z）$		B．	$[kπ-\frac{π}{6}，kπ+\frac{π}{3}]（k∈Z）$
	C．	$[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}]（k∈Z）$		D．	$[kπ-\frac{5π}{12}，kπ+\frac{π}{12}]（k∈z）$

13．复数z=$\frac{（1+i）（2-i）}{-i}$（i为虚数单位）的虚部为（　　）

20．复数z=（$\frac{i}{1-i}$）²（i为虚数单位），则复数z+1在复平面上对应的点位于（　　）