题目内容

16．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x}$的最小值为$-\frac{3}{2}$．

分析 由约束条件作出可行域，$\frac{y-1}{x}$的几何意义是（x，y）与（0，1）连线的斜率，数形结合得到$\frac{y-1}{x}$的最小值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
$\frac{y-1}{x}$的几何意义是（x，y）与（0，1）连线的斜率
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，$-\frac{1}{2}$），
∴$\frac{y-1}{x}$的最小值为$\frac{-\frac{1}{2}-1}{1}$=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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B．函数g（x）=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}sin\frac{5π}{6}$x的图象可由函数f（x）的图象向右平移$\frac{2}{5}$个单位得到
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（　　）
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A．0B．2017C．2016D．4034

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