Question

9．已知双曲线过点P（3，-$\sqrt{2}$），离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，试求此双曲线的方程．

Answer 1

分析 过点P（3，-$\sqrt{2}$），离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，利用双曲线的标准方程与离心率列出方程组，由此能求出双曲线C的标准方程．

解答 解：∵点P（3，-$\sqrt{2}$），离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴焦点在x轴上时，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}}\\{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{2}{{b}^{2}}=1}\\{{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}}\end{array}\right.$，解得a=1，b=$\frac{1}{2}$，
焦点在y轴上时，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}}\\{\frac{2}{{a}^{2}}-\frac{9}{{b}^{2}}=1}\\{{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}}\end{array}\right.$，方程组无解，
∴双曲线C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1．

点评 本题考查双曲线的标准方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线的简单性质的灵活运用．