设a=${∫} {0}^{2}$dx.则二项式6展开式中x2项的系数为135．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．设a=${∫}_{0}^{2}$（2x+1）dx，则二项式（x-$\frac{a}{2x}$）⁶展开式中x²项的系数为135（用数字作答）．

分析利用积分的定义求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出含x²项的系数．

解答解：a=${∫}_{0}^{2}$（2x+1）dx=（x²+x）${|}_{0}^{2}$=2²+2=6，
二项式（x-$\frac{a}{2x}$）⁶展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-3）^r•x^6-2r，
令6-2r=2，求得r=2，
可得含x²项的系数为（-3）²•${C}_{6}^{2}$=135．
故答案为：135．

点评本题主要考查了求定积分的值以及二项式定理的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

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20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

1．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为$sinθ-\sqrt{3}ρ{cos^2}θ=0$．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．

18．

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾的原因之一．PM2.5日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见表：

PM2.5日均值k（微克）	空气质量等级
k≤35	一级
35＜k≤75	二级
k＞75	超标

针对日趋严重的雾霾情况，各地环保部门做了积极的治理．马鞍山市环保局从市区2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5检测数据中各随机抽取9天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（Ⅰ）分别求两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2016年11月～12月的空气质量是否比2015年同期有所提高？
（Ⅱ）在2015年的9个样本数据中随机抽取两天的数据，求这两天空气质量均超标的概率？

5．下列说法正确的是（　　）

	A．	“sinα=$\frac{3}{5}$”是“cos2α=$\frac{7}{25}$”的必要不充分条件
	B．	已知命题p：?x∈R，使2^x＞3^x；命题q：?x∈（0，+∞），都有$\frac{1}{{x}^{2}}$＜$\frac{1}{{x}^{3}}$，则p∧（￢q）是真命题
	C．	命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”
	D．	从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分成抽样