Question

方程log

1

2

(x+

x2-1

)=a有解，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵依题意可知

x2-1≥0 x+ x2+1 ＞0

解得x≥1
∵对于函数f（x）=x和f（x）=x²-1，在[0，+∝]上单调增
∴函数f（x）=log

1

2

(x+

x2-1

)在[0，+∝]上单调减
∵x≥1
∴y≤0即a≤0
故答案为（-∞，0]