题目内容
10．设A、B是钝角三角形的两个锐角，则点P（sinA-cosB，cosA-sinB）在（ ）| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
分析 由题意知A、B、是锐角，C是钝角，推出A、B的关系，分别求它的正弦和余弦，即可得到结果．
解答 解：在钝角三角形ABC中，A＜90°，B＜90°，C＞90°，
又因为A+B+C=180°，则A+B＜90°，
∴A＜90°-B．
又因为y=cosx在0°＜x＜90°上单调减，即cosx的值随x的增加而减少，
∴cosA＞cos（90°-B）=sinB，
即cosA＞sinB，cosA-sinB＞0
同理B＜90°-A，则cosB＞cos（90°-A）=sinA，
∴sinA-cosB＞0
故点P在第四象限．
故选：D．
点评 本题考查三角形的内角和定理，正弦函数与余弦函数的性质，诱导公式，三角函数线的应用，考查转化思想，属于中档题．
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